كتابة الرقم 0.45 على صور الكسر العادي هو درس الكسور المنتظمة من الدروس المهمة التي تقدم للطلاب في الرياضيات، والتي لها دلالات منطقية كثيرة، ويمكن حلها بأكثر من طريقة، بالإضافة إلى الحضور للعديد من طرق الصياغة الخاصة بهذه الكسور، والآن سنتعرف على كل إجابة على هذا السؤال من خلال مقالتنا اليوم.
كتابة الرقم 0.45 على صور الكسر العادي هو
يطرح العديد من المدرسين هذا السؤال على الطلاب من أجل معرفة مدى اهتمامهم أثناء شرح الدروس، فهم يريدون معرفة ما إذا كانت العبارة صحيحة أم لا، والآن سنعرف إجابة هذا السؤال بالتفصيل:
- الجواب أن هذا البيان خاطئ.
- كتابة هذا الرقم في صورة كسر كالتالي: 45/100 = 9/20.
تعريف الكسور العادية
تعتبر الكسور العادية من أهم الدروس في الرياضيات، والتي يهتم جميع المتعلمين بفهمها، والأكثر شيوعًا لها أكثر من طريقة صيغية يجب دراستها في البداية، ثم تحويل أي قيمة رقمية إلى كسر سهل، وهذه الأنواع كالتالي:
- الكسور المختلطة هي الكسور التي يوجد فيها عدد صحيح وكسر منتظم.
- الكسر العاجي هو كسر بسيط، ما يعني أن البسط أقل من المقام.
- الكسور غير العادية هي كسور معقدة حيث يكون البسط أكبر من المقام أو يساوي المقام.
البسط والمقام في الرياضيات
الآن سنعرف تعريف البسط والمقام في الرياضيات من خلال ما يلي:
البسط
- إنه كسر من كسر، ويستخدم للتعبير عن عدد أجزاء المقام التي يتم تكرارها لتكوين الكسر.
- على سبيل المثال، الكسر 3/4، نجد أن الرقم 3 هو تعبير من ثلاثة أجزاء من الكل.
- بحيث يكون كل جزء ربع الكل.
- يسمى الجزء السفلي من الكسر المقام ويستخدم للتعبير عن الكل.
المقام
- المقام هو التعبير عن الجزء السفلي من الكسر.
- من خلاله، يتم تحديد عدد الأجزاء المتساوية التي يتكون منها الجزء الكامل.
- غالبًا ما يتم استخدامه لتسمية عدة كسور، مثل ربع 1/4 وثلث 1/3 وخمس 1/5.
- وأعلى الكسر يسمى البسط.
- كيفية تبسيط البسط والمقام
يمكن تبسيط الكسور بالقيام بما يلي:
الطريقة الأولى: استخدم العامل المشترك الأكبر
سنتناول هذه الطريقة بالتفصيل:
عوامل البسط والمقام
- العوامل هنا تعني الأعداد التي يتم ضربها معًا للحصول على رقم آخر.
- على سبيل المثال، 3 و 4 عاملان للعدد 12، لأنه إذا تم ضربهما معًا، فستكون النتيجة 12.
- من أجل ضرب العوامل الأولية، يجب تضمين جميع الأرقام التي يمكن ضربها ببعضها البعض، والنتيجة هي هذا الرقم.
- هي الأرقام التي يقبل القسمة على هذا الرقم بدون باقي القسمة، ولهذا السبب يطلق عليها اسم القواعد.
- مثال: عوامل بسط ومقام 24/32 مكتوبة على النحو التالي:
- 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
- 32: 1، 2، 4، 8، 16، 32.
أوجد القاسم المشترك الأكبر
- القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم العددين معًا.
- كل ما عليك فعله هو إيجاد أكبر رقم في قائمة الأرقام.
- على سبيل المثال: أوجد القاسم المشترك الأكبر للرقم 24/32:
- 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
- 32: 1، 2، 4، 8، 16، 32.
- نجد هنا أن القاسم المشترك الأكبر هو الرقم 8، لأن هذا الرقم هو أكبر عدد يقسم العددين، أي الباقي.
اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر
- بعد إيجاد القاسم المشترك الأكبر، عليك قسمة البسط والمقام على هذا الرقم.
- يتم تبسيط الكسر إلى أبسط صورة كما يلي:
- 24 8 = 3.
- 32 ÷ 8 = 4.
- ونجد أن الكسر بعد التبسيط يساوي 3/4.
مراجعة الحل
- إذا كنت تريد التأكد من أن الحل الخاص بك هو الحل الصحيح.
- اضرب الناتج في القاسم المشترك الأكبر.
- أي أن الرقم 3 مضروب في الرقم 8، والنتيجة هي 24.
- والرقم 4 في العدد 8 يصبح 32.
- إذن، الكسر يساوي 24/32.
الطريقة الثانية: كرر القسمة على عدد صغير
اختر رقمًا صغيرًا
- في هذه الطريقة، يجب أن يتم ذلك باستخدام رقم صغير، مثل 2، 3، 4، 5، 7.
- يتم النظر إلى الكسر للتأكد من أن الرقمين قابلين للقسمة على الرقم المختار.
- عندما تنظر إلى الرقم 24/108، لا تختر الرقم
- لأن هذا الرقم لا يكسر أيًا من الرقمين.
- لكن إذا كان لديك الكسر 25/60، فسيتم القسمة على الرقم
- والكسر 24/32 يجعل الرقم 2 مناسبًا للقسمة عليه، لأن العددين زوجي.
اقسم بسط ومقام الكسر على الرقم الذي اخترته
- سيكون الكسر الجديد هو البسط والمقام الجديدين للكسر 24/32 مقسومًا على الرقم
- قسّم الرقم 24 على الرقم 2، والنتيجة هي
- قسّم الرقم 32 على الرقم 2، والنتيجة هي
- الكسر الجديد هو 12/16.
تتكرر هذه العملية
- تتكرر هذه العملية لأن الرقمين لا يزالان متساويين.
- قسّم الرقم 12 على الرقم 2، والنتيجة هي
- قسّم الرقم 16 على الرقم 2، والنتيجة هي
- الكسر الجديد هو 6/8.
استمر في القسمة على نفس الرقم
- طالما أن البسط والمقام أعداد زوجية، فسيتم تقسيمهما على 2.
- العدد 6 مقسوم على 2 والنتيجة هي 3.
- الرقم 8 مقسوم على الرقم 2، فالنتيجة هي 4.
- الكسر الجديد هو 3/4.
تأكد من عدم إمكانية تبسيط الكسر
- الكسر 3/4 هو عدد أولي، وعوامل الكسر هي الرقم واحد والرقم نفسه.
- نجد أن العدد 4 لا يقبل القسمة على العدد 3، ولهذا نجد أن الكسر قد تم تبسيطه في أبسط صورة.
مراجعة الحل
- يتم ضرب الكسر 3/4 في 2/2 ثلاث مرات للوصول إلى الكسر الأصلي وهو 24/32، ويبدو كالتالي:
- 3/4 × 2/2 = 6/8.
- 6/8 × 2/2 = 12/16.
- 12/16 × 2/2 = 24/32.
الطريقة الثالثة: عدّ العوامل
اكتب الكسر
- يجب أن يكون هناك الكثير من المساحة المتبقية على جانب الصفحة على يدك اليمنى.
- هذا لأنك ستحتاج إلى كتابة العوامل هنا.
ضع عوامل البسط والمقام في قائمتين منفصلتين
- من السهل أن يتم ترتيب القائمتين في صفين، أحدهما فوق الآخر.
- يبدأ بالرقم 1 وما فوق، مع تعداد العوامل كأزواج.
- على سبيل المثال، الكسر هو 24/60، ويبدأ بالرقم 24.
- ستكتب 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
- ثم اذهب إلى الرقم 60 واكتب 60: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60.
إيجاد القاسم المشترك الأكبر
- المقام المشترك بين العددين هو الرقم 12، حيث العدد 24 مقسومًا على الرقم 12 والنتيجة هي 2.
- العدد ٦٠ مقسوم على العدد ١٢ والنتيجة هي ٦.
- الكسر هو 2/5.
الطريقة الرابعة: استخدام شجرة العوامل الأولية
أوجد العوامل الأولية للبسط والمقام
- العدد الأولي لا يقبل القسمة على أي رقم ويبقى عددًا صحيحًا.
- ابدأ بالبسط 24 وأخرج فرعين ينتهيان بالرقم 2 و 12.
- نظرًا لأن الرقم 2 هو عدد أولي، فإن عملك يتم في هذا الصدد.
- يتم إجراؤه للرقم 12 وينقسم إلى عددين، وهما 2 و 6، والرقم 2 هو عدد أولي.
- الآن العدد 6 مقسم إلى جزأين، 2 و 3.
- مما سبق نرى أن لديك أعدادًا أولية وهي 2، 2، 2، 3.
- ثم ينقل المقام إلى 60 وينقسم منه رقمان، وهما 2 و 30.
- العدد 30 مقسم إلى 2 و 15، والعدد 15 مقسم إلى رقمين، 3 و 5.
- نلاحظ هنا أن الأعداد الأولية هي 2، 2، 3، 5.
اكتب تحليل العوامل الأولية لكل رقم
- يتم أخذ قائمة الأعداد الأولية التي تم الحصول عليها من كل رقم.
- وهي مكتوبة على سبيل الضرب.
- بالنسبة للرقم 24، فهو 2 × 2 × 2 × 3 = 24.
- العدد ٦٠ هو ٢ × ٢ × ٣ × ٥ = ٦٠.
استخرج العوامل المشتركة
- نجد أن العاملين المشتركين هما 2 و 5.
- ثم نجد أن الكسر يصبح 2/5.